Jessie var tekinn af lífi með köfnunarefni og hefur sú aðferð aðeins verið notuð í örfá skipti áður í Bandaríkjunum. Oklahoma varð árið 2015 fyrsta ríkið til að heimila slíkar aftökur en aðferðinni var fyrst beitt í janúar í fyrra þegar Kenneth Eugene Smith var líflátinn í Alabama.
Aðferðin felst í því að fanginn andar að sér hreinu köfnunarefni, sem veldur skorti á súrefni (köfnun) og leiðir til meðvitundarleysis og dauða. Stuðningsmenn hennar telja hana mannúðlegri en banvænar lyfjasprautur, en gagnrýnendur benda á að áhrif hennar séu ekki nægjanlega rannsökuð og að hún gæti valdið óþarfa þjáningu.
Jessie var dæmdur fyrir morð á 28 ára konu, Mary Elliott, í New Orleans daginn fyrir þakkargjörðarhátíðina árið 1996. Hoffman var 18 ára á þessum tíma en hann var dæmdur fyrir að ógna Mary með skotvopni, nema hana á brott og aka með hana á afskekkt svæði þar sem hann nauðgaði henni og hafði af henni 200 Bandaríkjadali.
Að því loknu skaut hann hana í höfuðið en lögregla telur að hún hafi lifað í nokkrar mínútur eftir að hún var skotin.
Mary var framkvæmdastjóri á auglýsingastofu þegar hún var myrt og í hjónabandi með manni að nafni Andy Elliott. Andy sagði við USA Today að Mary hafi verið einstök manneskja sem hafi átt framtíðina fyrir sér. Andy sagði sjálfur að dauði Jessie myndi ekki færa honum eða aðstandendum Mary einhverja lokun.
„Von mín er að hann verði annað hvort tekinn af lífi eða dómnum breytt í lífstíðarfangelsi sem allra fyrst. Fyrst þá getum við sett þetta skelfilega mál í baksýnisspegilinn,“ sagði hann.
