Steingrímur kynntist Söru Jane Donovan, sem hann kallaði Dollý, þegar hann var í verkfræðinámi í Bandaríkjunum á seinni hluta fimmta áratugarins. Þau giftust árið 1951 og eignuðust þrjú börn á næstu árum; Jón Bryan, Ellen Herdísi og Neil. Á sjötta áratugnum bjuggu þau í Kaliforníu og á Íslandi. Steingrímur fékkst þá við ýmis verkfræðistörf og Dollý kenndi sundballett og sundfimleika.
Samband þeirra var stormasamt og rifrildi tíð og heiftúðleg. Árið 1957 fluttu þau frá Bandaríkjunum, eignuðust sitt þriðja barn, byggðu hús við Laugarásveg og Steingrímur tók við stöðu framkvæmdastjóra Rannsóknarráðs. Faðir Steingríms, Hermann Jónasson, var þá aftur orðinn forsætisráðherra Íslands. Þetta sama ár sauð upp úr hjá Steingrími og Dollý.
Undir lok ársins var meðgöngu Dollý að ljúka og vildi hún fara út til fjölskyldu sinnar í Chicago til að fæða og ætlaði að taka börnin tvö með sér í ferðina. Samband þeirra var þá orðið svo slæmt að Steingrímur svaf yfirleitt á skrifstofunni. Þegar hún sagði honum þetta brást hann illa við því að hann grunaði að Dollý og börnin myndu ekki snúa aftur til baka.
Kvöld eitt hringdi síminn á skrifstofunni þar sem Steingrímur var sofandi. Þegar hann svaraði var vinur hans á línunni sem sagði að Dollý væri á leið út á flugstöð Loftleiða með börnin. Steingrímur rauk af stað og var kominn um svipað leyti og hún. Í ævisögu Steingríms, sem Dagur B. Eggertsson ritaði, segir:
„Börnin voru með í för, berfætt og illa klædd. Fjöldi fólks sá mig taka börnin og bera þau út í bílinn minn.“
Dollý reyndi aftur að komast úr landi með börnin skömmu síðar og pantaði miða hjá Loftleiðum. Steingrímur ræddi þá við forsvarsmenn félagsins og stöðvaði flóttann. Þann 16. desember fæddi hún dreng á Landspítalanum.
Fyrstu mánuðirnir eftir fæðinguna voru rólegir á heimilinu og í byrjun febrúar fór Steingrímur til New York vegna vinnu. Þremur dögum síðar fékk hann símhringingu frá flugvellinum í New York og var Dollý á línunni, með öll börnin með sér. Hún hafði undirbúið flóttann vel en ekki sagt neinum frá honum nema vinafólki sínu í Bandaríkjunum. Steingrímur skipaði henni að snúa rakleitt aftur til Íslands en hún neitaði því.
Hélt hún þá beint heim til fjölskyldu sinnar í Chicago og Steingrímur elti. Þegar þangað kom reyndi hann að fá hana aftur með sér heim til Íslands en hún neitaði. Eftir næstum þrjár vikur gafst Steingrímur upp og sneri aftur til Íslands. Skilnaður virtist óumflýjanlegur en Steingrímur var mjög gramur að sjá ekki börnin. Hann kynntist einnig annarri konu, Guðlaugu Eddu Guðmundsdóttur. Hann skrifaði því til Dollýjar og bað um að skilnaðurinn yrði kláraður í ágúst 1958.
Þann 25. september árið 1958 fékk Steingrímur símskeyti frá Dollý þar sem hún sagðist vera á leiðinni til Íslands. Þegar Steingrímur bar upp skilnað tók hún því illa og því var ástandið á heimilinu spennuþrungið. Steingrímur vildi hefja líf með Eddu en hann vildi ekki missa börnin sem voru þá allt í einu komin til hans á ný. Í október skrifaði hann bréf til hennar áður en hann fór til Parísar í viðskiptaferð. Í því stóð:
„Ég treysti þér ekki lengur og tilhugsunin um að búa með þér og vera þér eiginmaður finnst mér mjög fráhrindandi. Með það í huga bið ég þig að átta þig á því að ég gæti aldrei gert þig hamingjusama hér á Íslandi. Ég gæti hvorki uppfyllt þrár þínar né verið þér trúr.“
Með bréfinu fylgdu skilnaðarsáttmálar og segir Steingrímur að hún hafi lagt fram falsaða útgáfu af bréfinu í forræðisdeilunni sem fór í hönd. Í því bréfi myndi Steingrímur afsala sér forræði allra barnanna og veita Dollý meðlag, lífeyri, hús í Bandaríkjunum og hluta í heimili þeirra við Laugarásveginn.
Þegar Steingrímur sneri heim sagði hann Dollý frá Eddu. Þau bjuggu í sama húsi næstu mánuðina en lá við stríðsástandi. Þau rifust, sváfu hvort á sínum staðnum og leituðu til prests. Allan þennan tíma hélt Steingrímur áfram að hitta Eddu og að lokum flutti hann út af heimilinu.
Um miðjan febrúar árið 1959 var skilnaðurinn dómfestur í Borgardómi Reykjavíkur. Bæði gerðu þau kröfu um fullt forræði. Á meðan málið var í meðferð kom Steingrímur oft á Laugarásveginn og þá urðu árekstrar, líkamlegir og þurfti lögreglan að hafa afskipti af.
Í eitt skiptið var lögreglan kölluð að Laugarásveginum og sagði Dollý að Steingrímur hefði reynt að keyra á sig. „Kærði mig í raun fyrir morðtilraun,“ segir í ævisögunni. „Lýsir það vel því óefni sem öll okkar samskipti voru komin í og sjálfsagt áttum við þar bæði sök.“
Í annað skipti fór Steingrímur með eldri soninn til að byggja laxastiga. Þá kom til áfloga milli þeirra og Steingrímur kippti símanum úr sambandi þegar Dollý ætlaði að hringja á lögregluna. Þegar hann fór með drenginn út í bíl og ætlaði að keyra af stað kom hún út á náttfötunum og reyndi að stöðva bílinn. Þegar það tókst ekki fór hún til nágrannans og tilkynnti málið til lögreglu. Var Steingrímur yfirheyrður í kjölfarið en engir eftirmálar urðu.
Málið endaði fyrir Barnaverndarnefnd sem þríklofnaði í afstöðu sinni og fór síðan til Barnaverndarráðs sumarið 1959. Á meðan sú meðferð stóð yfir átti Dollý að vera á landinu en Steingrím var þá farið að gruna að hún myndi reyna að fara til Bandaríkjanna á nýjan leik með börnin. Var þá móðir hennar komin til Íslands.
Steingrími tókst að fá það staðfest með hjálp lögreglunnar á Keflavíkurflugvelli að Dollý og börnin væru á farþegalista hjá Pan American Airlines. Stöðvaði lögreglan þá ferð með tilskipun dómsmálaráðuneytisins. Tíu dögum síðar gerðu Dollý og móðir hennar aðra misheppnaða tilraun til að flýja. Steingrímur krafðist þess að börnin yrðu tekin af henni en þess í stað voru lögregluþjónar fengnir til að vakta Laugarásveginn í mánuð.
Úrskurðurinn dróst og 18. desember fékk Steingrímur hringingu frá vini um að húsið við Laugarásveginn væri mannlaus. Hafði Dollý þá komist til Kaupmannahafnar með börnin um morguninn undir fölskum nöfnum og í dulbúningi. Fékk hún nemanda sinn úr sundballettinum til að aðstoða sig og fljúga með út.
Steingrímur hringdi strax í sendiherrann í Kaupmannahöfn og var Dollý yfirheyrð á flugvellinum en þar sem hún hafði bandarískt vegabréf aðhafðist danska lögreglan ekki. Sama kvöld komust Dollý og börnin til New York en nemandinn flaug aftur til Íslands.
Varð Steingrímur mjög reiður yfir þessu og í kjölfarið kallaði utanríkisráðherra sendiherra Bandaríkjanna á sinn fund. Ekkert kom þó út úr þeim fundi. Þann 17. febrúar árið 1960 úrskurðaði Barnaverndarnefnd að elsti drengurinn skyldi vera hjá Dollý en hin tvö hjá Steingrími.
Hóf Steingrímur þá að reyna að fá börnin frá Bandaríkjunum en Dollý bjó þá í Flórída. Fór hann með lögfræðingi til fógeta í Miami og fékk liðsinni fulltrúa þar til að ná í börnin. Þau voru ein heima hjá sér en Dollý var við vinnu. Þeir tóku tvö yngri börnin en skildu elsta drenginn eftir og brunuðu út á flugvöll. Í Miami keypti Steingrímur fyrsta flug út, sem var til Kúbu en seinkun varð á því flugi.
Dollý krafðist ógildingar á íslenska úrskurðinum og aflaði liðveislu lögreglunnar til að stöðva brottför Steingríms og barnanna. Rétt áður en vélin fór í loftið komu lögreglumenn, stöðvuðu Steingrím og tóku börnin í sína vörslu. Var þeim komið fyrir á fósturheimili uns málið yrði útkljáð fyrir bandarískum dómstólum.
Í febrúar 1961 var íslenski úrskurðurinn dæmdur ógildur og í nóvember það ár var Dollý dæmt forræði yfir öllum börnunum en Steingrímur umgengnisrétt yfir sumartímann.
Mikið var fjallað um málið í bandarískum fjölmiðlum og þar sagt frá öllum smáatriðum í barningi Steingríms og Dollýjar í þeirra hjónabandi. Steingrímur var jú einu sinni sonur fyrrverandi forsætisráðherra og hafði þar að auki starfað á vettvangi Sameinuðu þjóðanna. Á Íslandi heyrðist hins vegar ekki múkk.
Steingrímur sendi mág sinn, Sveinbjörn Dagfinnsson hæstaréttarlögmann, til að funda með öllum ritstjórum dagblaðanna og samþykktu þeir að fjalla ekki um málið nema með leyfi Steingríms. Morgunblaðið var með tilbúna frétt sem dregin var úr birtingu og afhenti Matthías Johannessen Steingrími öll gögn um málið.
